理论教学\传统实验与“有限元分析”有机结合的探索与研究(2)

　　兴趣是最好的老师。注重对学生兴趣的激发、能力的培养，这是教学的关键。借助于目前多媒体计算机辅助教学，为充分调动学生学习的兴趣，增加课堂学习的趣味性，运用教学演示实例，介绍有限元方法在各个领域的应用，从工程实际中选出具有典型代表意义和较大覆盖面的实例作为教学素材，增强学生的感性认识。同时为学生介绍一些目前国际通用的有限元分析软件，这些软件一般包括前处理、后处理及计算三大块。多数大型通用软件的后处理可以用应力云图、变形云图显示构件或结构的应力、应变分布，同时鼓励他们熟悉其中的某种软件。比如Ansys软件，作为一个大型通用的有限元程序，其功能已为全世界公认。该程序最为显著特点是加入交互式操作方式，即能在分析前用交互式图形验证模型的几何形状，材料及边界条件，分析之后又能立即用图形交互地检查分析结果。这必然让学生对所学的理论知识有了兴趣。
　　研究性学习也是被大力推广的一种学习方法，实践证明可以有效地改变学生在传统课程承载的知识面前的被动局面。有限元分析实现的最后载体是经技术集成后的有限元分析软件，但能够使用和操作有限元分析软件，并不意味着掌握了有限元分析这一复杂的工具。对同一问题，使用同一种有限元软件，不同的人会得到完全不同的计算结果，如何来评判计算结果的有效性与准确性，是各类工程技术人员不得不面临的重要问题。只有在掌握了有限元分析基本原理的基础上，才能真正理解有限元方法的本质，应用有限元方法及其软件系统来分析解决实际问题，以获得正确的计算结果。针对学生中认为只要掌握了通用软件，就不必再学习有限元基础理论的思想，我们精心选择了例题、习题，让不同小组的学生应用相同的软件，却采用各种不同的单元，相同的单元却不同的网格数量进行计算，得到不同的结果后，进行分析讨论。其解析解、采用两种单元的计算结果，如表1所示。
　　由表1中计算结果进行比较，选用普通4节点单元网格1，与解析解相比，j点位移误差在载荷A与载荷B情况下均为31.9％；i点弯曲应力误差均为27.3％。但是选用更密的网格后，与解析解相比j点位移误差、i点弯曲应力误差均有下降，分别为29.4％与27％。采用Wilson 4节点非协调单元增加内部自由度后，误差大幅下降，有限元分析结果与解析解非常接近，说明Wilson 4节点非协调单元对精度的改进效果是相当好的。由此可见，单元选择的不同，直接影响到计算结果的正确与否。就如何来进行单元的划分、选择，如何来提高计算的精度，减少计算的时间等等具体问题的讨论，可以使学生在学习中不断提高了对理论的理解，不断提高有限元软件的应用能力，善于解决以后工作中遇到的实际问题。
　　
　　承前启后，融会贯通，是有限元教学的又一特点。在此之前，学生已学习了材料力学、结构力学、弹性力学、矩阵运算等，为此，首先引导学生回忆弹性力学中按位移求解的方法，引出工程实践中广泛存在的连续体偏微分方程无法求出其精确解的问题，进而培养学生运用离散化思想分析问题的新途径，通过计算机程序或大型工程有限元分析软件求出问题的近似解(有限元解)。在平衡方程的建立过程中，结合材料力学、结构力学中已掌握的杆系结构虚功原理、能量原理，介绍最小势能原理及其变分。涉及到单元刚度矩阵时，启发学生在矩阵位移法单刚的基础上理解三角形单元刚度矩阵的性质，理解矩阵奇异性的含义，及对如何消除奇异性展开讨论，以引出后续内容等等。
　　
　　二、教学内容的选择
　　
　　理论力学、材料力学和结构力学为土木工程中结构构件的力学模型建立、变形和受力分析奠定基础。然而在实际工程中，研究对象的几何形状、所受的荷载和约束条件都很复杂，能求出理论解析解的工程问题极少。在学习“三大力学”过程中，学生容易产生理论与实际脱节、工程应用困难的印象。而且目前“三大力学”的教学内容很少反映现代力学发展的新成果和计算手段在工程实践中的应用，并且实践性环节薄弱，课程设计、学习小论文和工程实践少，不利于培养学生的创新能力。但借助于计算机，有限元分析能给出结构构件的应力、变形及位移的数值结果，可以是数据、曲线或图像，直观明了，信息丰富，克服了“三大力学”中力学概念抽象和复杂的缺点。
　　有限元法涉及内容包括数学力学基础、软件工具和工程应用等三个方面。有限元方法理论研究及其工程应用领域在不断发展，教学内容不断丰富，因此在教学过程中必须根据专业的不同，突出教学重点，从课堂教学、上机操作、工程实践等多方面人手，从教学内容方面对“有限元方法”课程进行改革。在兼顾理论教学的同时，着重加强培养学生的实际

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