基于e—p曲线的塑性力学新方法的围岩稳定性分析与优化

         　一、研究现状
在隧道支护理论蓬勃发展的今天，针对围岩稳定的分析方法也得到了长足的进步，不论是在国际上还是在国内，在隧道施工优化方面都已经做了大量的研究工作并取得了许多成果，但是依然有一些问题没有得到好的解决，难以满足工程实际的需要，这些不足之处主要表现在：（1）现行的数值分析模型缺少基础理论的支持，地下结构围岩失稳判据难以确定；（2）现在所做的研究之中还没有一种理论、方法或准则能普遍适用于隧道的施工优化；（3）支护参数难以选取或确定。
二、e-p曲线的塑性力学新方法简介
1991年，李铀教授提出了一种求解塑性力学问题的新方法。新方法的基本方程组不仅能求解塑性力学问题，而且还能求解弹性力学问题，从而使弹性力学理论与塑性力学理论的求解基本方程组融为一体形成了统一的形式。当边界条件为全应力边界条件或零位移边界条件时，可以将问题当成弹性问题求解。新方法与经典理论方法相比不仅求解较为简单，还能求解一些对于经典理论难以求解的问题。新方法的基本方程组是：
观察上式可知，前三式为求解弹性力学问题的方程组，并且前三式的求解可以独立与后两式进行。因此在求解弹塑性问题时可以先用前三式进行求解，再将得出的解求解式后两式。用新方法计算所得出的结果（塑性半径）与实际吻合较好。新方法可以运用弹性问题求解方法对式（3-12）进行求解，且得出前三式的解后，后两式的求解也没有了数学上的困难，因此，虽然新方法的方程数比经典方法的多，但求解时更有优势，而且得出了不少问题的准确解答。
由上面塑性力学新方法的统一方程组可得如下结沦：当边界条件为全应力边界条件或零位移边界条件（对应力边界条件没限制）时，塑性力学问题的应力场表达式完全等同于把所讨论问题当成弹性问题求解所获得的应力场表达式。因此对于上述的两类边界条件，求解其应力场时不需要考虑是处于弹性状态还是塑性状态，可整体按弹性状态求解，所得应力场就为弹塑性状态下的正确应力场。
三、算例
以埋深为300m的隧道为例，用ansys计算隧道开挖前的初始应力场和挖后的应力场，通过ansys后处理器输出可得出圆硐各个节点的应力计算结果，其最大主应力与最小主应力随半径r变化的关系如图所示：
图1埋深300m时最大主应力和最小主应力变化图
观察上图可知，在仅考虑自重的情况下，随圆形硐室半径r的增大，最大主应力逐渐减小，最小主应力先增大后缓慢减小。
四、塑性力学新方法应力场与经典弹塑性力学结果对比分析
经典弹塑性力学与新方法采用的数值模型一致，主要区别是选取的材料模型不同。经典选取的是D-P材料，而新方法对材料模型并没有特殊局限性。设埋深300m，分析比较运用两者方法求出的应力场之间存在的差异和不同之处如下：
图2基于两种方法的最大主应力对比
图3基于两种方法的最小主应力对比
从上述图中可以看出，经典方法和新方法的相同之处在于环向应力都为第一主应力，不同之处在于二者随洞径r的变化规律。新方法的最大主应力峰值在洞壁处，而经典弹塑性应力场求解结果显示，最大主应力值峰值不在洞壁处，而是在r=7.25m处。在达到峰值之前，最大主应力随洞径r增大而增大，最小主应力的值则较为接近。
五、硐室截面与锚杆参数优化
如何合理、经济的支护一直是隧道工程研究的重点。由于工程地质的复杂性，针对不同的工程实际需要不同的支护措施。当前，优化设计一般从下面几个方面着手：
（1）从开挖方法上进行优化。隧道开挖方式有许多，采用何种方法开挖，应联系实际工程情况综合考虑。现在常用开挖方法有全断面法、台阶法、侧壁导坑法、环形挖留核心土法、中隔壁法等。各种方法各有优缺点，比如全断面法工序少、速度快，但开挖面较大，相对稳定性较差。台阶法运用较广，施工速度和围岩稳定性上都有优势，但上下部作业时容易干扰。所以，针对不同的实际情况采取何种开挖方式，对于施工和建设有非常重要的意义。
（2）隧道尺寸截面形状的优化。不同的隧道有不同的建设要求。在满足建设要求的前提下，选择合适的尺寸和截面形状。目前常见的截面形状有圆形、三心圆形、四心圆形、马蹄形，直墙圆拱形等。
（3）支护参数和支护材料的优化。选取合理的支护参数一直是隧道工程难以解决的问题，现在一般采用工程类比法选取锚喷的支护参数。当地质条件比较简单的时候，工程类比法基本能够满足要求，但是当地质条件比较复杂的时，工程类比法就不能满足要求了。此外锚杆长度、间距、喷层厚度的选取也都难以确定，有待更深的研究。参考文献：
[1]李铀，彭意.论圆形断面井巷围岩弹塑性应力莫尔一库伦准确解答[J].土工基础，2006，200 （2）： 71-72.
[2]秦玉红.地下洞室围岩稳定分析方法的研究现状[J].现代矿业，2009，5 （5）：24-27.
课题：1、2015年湖南城市学院科技计划项目：基于e-p曲线的塑性力学新方法的围岩稳定性分析与优化；2、2015年湖南城市学院教学改革研究项目：应用型本科院校土木工程专业结构力学课程教学改革与实践。