带条件风险约束的发电商最优投标模型及计算(2)

　　4数值实验
　　4.1IEEE4-bus不同V下的效益以及各项结果
　　首先采用IEEE4-bus系统对所提出的方法进行测试,模拟电力传输网络数据进行计算。图1是4节点2发电机系统的结构图,1,2号节点各有一台发电机;而3,4号节点是负荷节点。表1为发电商技术与经济参数表和ISO负荷需求参数表。
　　为了简洁,采用直流潮流约束进行计算,通过修改各线路的阻抗和容限来调整发电机的发电量、负荷节点的电量和电价。假定以2号发电商为研究对象,其中C=19 =95%,引用文献[13]的计算结论,A2的搜索范围为[0.5*3,10*3],B2的搜索范围[0.5*0.02500,10*0.02500],同时假设q,d相等。通过计算,当V=25时,其最优投标系数a2=5.1598; b2=0.4001; =( 0.4624 ,4.5988 ,2.3262 ,2.7350)MW;这时的市场清除价R=6.9998美元/(MW•h),利润为18.1298美元。
　　表2,表3分别为发电商1,2在给定不同的V时所求得的最优投标系数ai,bi、市场清除价 以及利润 。从表3的计算结果可以看出,随着V的降低,最优投标系数a2,b2变大,即投标系数增加,被调度的发电量 相应增大,利润的期望值f随之增加,市场清除价也有小幅度增长。当V达到一个特定值以后,最大利润也趋于平衡,最后达到一个稳定的值。
　　由于设置 为利润函数的相反数,所VaR、
　　CvaR是一个负数,为了方便,采用-VaR、-CvaR进行说明。如果盲目追求利润而采用较高的报价系数,虽然所得的期望利润会相应的变大,但是-VaR和-CVaR值小于期望值,高的报价相应的风险也会增大。此外,还可以看出-CVaR的值一般都小于-VaR值,这是由于CVaR反映的是收益尾部α分位点之后的期望值,也就是考虑了最坏情况中的所有情况,因此-CVaR值小于-VaR值,它比-VaR值更准确地度量了发电商的风险。
　　图2是 4节点2发电机系统效益前沿图,从图2可以看出,两家发电商在不同的V下的最大期望利润都是单调递增一段以后达到平衡。
　　图24节点2发电机系统效益前沿图
　　Fig.2 The maximum profit trend graph in different risk factor V
　　从以上比较分析可得,不同的V值能直接导致不同的投标系数,调度的发电量,以及市场清除价格和发电商的利润。如果忽略风险因素,会直接影响自己的投标决策,达不到预期利润从而产生损失,所以在制定投标策略时必须考虑相应的风险。同样,求解发电商1的结果,从中可以看到由于输电量的约束导致-V足够小的时候只能趋向3.82;其它的变量的变化同第2家发电商,当-V变大时,最优投标系数a1,b1变大,被调度的发电量相应增加,利润的期望值也随之增加,市场清除价也有小幅度变大。
　　图3算例1粒子2的位置和速度的演化图
　　Fig.3 The position and velocity evolution map of Particle 2 in Example 1
　　粒子位置变量值和速度值演化进程可以得出迭代收敛的动态信息。图 3为求解发电商2在V=15时粒子2的位置和速度的演化图。如图3(a)所示,对于粒子2,a2其速度值在前49代中是在0上下振荡的,对应的位置在5.1附近振荡。在这之后,粒子的位置稳定在5.15,而速度稳定在0;如图3(b)所示,b2其速度值在前47代中是在0上下振荡的,对应的位置在0.40附近振荡。在这之后,粒子的位置稳定在0.3987,而速度稳定在0,这表明全局最优解。
4.29节点3发电机系统中不同V下的效益
　　为了进一步测试该模型,采用了IEEE 9-bus 系统进行模拟求解。图4是9节点3发电机系统的结构图,其中1,2,3节点各有一个发电机,其余的为负荷节点。表4是线路参数表,表5是发电商技术与经济参数表,表6是ISO负荷需求参数表。
　　表7,表8,和表9分别为IEEE9节点系统中发电商1,2,3在给定不同的V时所求得的最优投标系数、市场清除价R以及利润。从计算结果可以看出:随着V的降低,最优投标系数a2,b2,节点电价和利润变化同4节点2机系统变化相同,电量随投标系数变大而增加。从图5可以看出利润变化同4节点2发电机系统变化相同,增长到一定值以后不再随V的变化而变化趋于平衡。
　　5 结论
　　本文在兼顾利润最大和风险最小这两个冲突目标情况下,构造了一种新的发电商最优投标策略优化模型,提出了基于Monte Carlo仿真和粒子群优化算法两种求解方法,通过数值实验得出了以下结论:
　　1)风险因子V越小,投标系数随之增大,投标相应增高。
　　2)风险越大,利润越高。但是并不是无限制的提高,当V达到一定的程度时,利润就不再增长达到平衡,趋于一个相对稳定的数值。
　　3)由于本文模型设置 为利润函数的相反数,所以VaR、CvaR是一个负数,那么-CVaR值一般都小于-VaR值。虽然VaR、CVaR都是测量下偏风险,但VaR将注意力集中在一定置信度下的分位点上,而该分位点下面的情况则完全被忽略了,它使发电商忽略了某些极端的情况,而这些情况恰恰是发电商风险管理所必须关注的。而CVaR考虑了最坏情况中的所有情况,它比VaR值更准确地度量了发电商的风险。
　　4)PSO算法在求解类似该复杂约束非线性的投标模型问题中具有简单易行、能求出全局最优解和快速收敛的优点,并且与初始点选择无关。
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