时间数列中平均发展水平教学方法刍议

统计学是对客观现象的数量方面进行搜集、整理、归纳和分析,以便从中作出正确推断的认识方法论科学。为准确把握现象的规律,在统计学中我们经常编制变量数列。变量数列就是以数量标志作为分组标志,然后列出各组的总体单位数而形成的数列,是一种用以区分事物数量差别的分配数列,变量数列又可分为单项数列和组距数列。单项数列是指一个变量值就是一个组,在计算过程中直接以这个变量值代入即可;组距数列是指以一段一段的区间作为一个组,在这个区间内有若干个变量值,为了便于计算,我们通常假设组距数列中各变量值呈均匀或对称分布,这时我们以每一个区间的最大值(上限)加上最小值(下限)之和除以2计算得到组中值,以组中值作为这一区间的代表值进行计算,即组中值=(开口组除外)。
　　对于变量数列,我们通常又以算术平均数作为该变量数量数列一般性水平的代表值。算术平均数在计算的过程中,根据该变量数列每组次数是否相等,又可分别采用简单算术平均法和加权算术平均法。具体计算方法列示如下:
　　在统计学中我们还经常会编制时间数列,并利用它进行各种统计分析,比如时间数列平均发展水平的计算就是我们常用的统计分析方法之一,但时间数列平均发展水平的计算更为复杂。因为时间数列按其排列指标的不同,可分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列,其中相对数时间数列和平均数时间数列均属派生数列,都以绝对数时间数列为基础。在绝对数时间数列中我们可将其分为时期数列和时点数列,所谓时点数列,是指数列的每个总量指标都是反映在某一瞬间现象所达到的水平。其指标数值的大小与时间间隔的长短没有直接的联系,指标数值若直接相加,不仅会发生重复计算,而且也无法说明相加后的数值对应于哪个时点现象。时点数列根据资料内容不同又可分为逐日资料和期初期末资料,时点资料的时间间隔可以相等也可以不等 (如下图所示) 。故此对于绝对数时点数列计算平均发展水平就显得复杂一些,成为我们许多老师教学中的一个难点,当然也是我们许多同学学习中较难理解和掌握的一个内容。
　　笔者在长期的教学工作中发现:大多同学对变量数列以及根据变量数列计算算术平均数的方法理解和掌握较好。由此,笔者想到借助我们容易理解和掌握的变量数列和根据变量数列计算算术平均数的方法,来帮助学生学习和掌握时间数列中绝对数时点数列平均发展水平的计算问题。
　　下面分别举例说明:
　　第一种类型,时间间隔相等的逐日资料:
　　例:现有某储蓄所一月份每天的储蓄存款余额资料,现要求计算该储蓄所一月份日平均存款余额。我们可将其视为次数相等的单项变量数列,将每天的储蓄存款余额资料视为单项变量数列中的每一个变量值,则可用简单算术平均法进行计算,即把每天的储蓄存款余额相加除以该月天数即可:
　　第二种类型,时间间隔不等的逐日资料:
　　例:某企业1月1日有职工人数400人,2月15日新调入16人,3月8日有8人退休,试计算该企业一季度日平均职工人数。
　　我们可将其视为次数不等的单项变量数列,将每个间隔期内的职工人数视为变量值,以时间间隔作为权数,用加权算术平均法进行计算。
　　第三种类型,时间间隔相等的期初期末资料:
　　例:现有某企业十五计划期每年末的职工人数资料,如下表所示
　　现要求计算该企业十五计划期年平均职工人数。
　　在此时间数列中,上一年年末的职工人数即可视为本年年初的职工人数。由此我们可将上述时间数列改写成以下形式:
　　我们可将上述新的时间数列视为组距变量数列,将年初职工人数视为组距数列的下限,将年末职工人数视为组距数列的上限,则可利用类似计算变量数列组中值的方法计算该年的平均职工人数,并以此作为该年职工人数的代表值(假设职工人数在一年当中均匀变化)。
　　在上述以年平均职工人数构成的时间数列中,该企业十五计划期年平均职工人数就可用简单算术平均法进行计算。
　　第四种类型,时间间隔不等的期初期末资料:
　　例:已知某企业职工人数资料:1月1日为1000人()、3月1日为1020人()、6月1日为1080人()、10月1日为1180人()、12月末为1184人(),要求计算该企业年平均职工人数。
　　在此资料中,我们同样将上期期末职工人数视为本期期初职工人数,则可将其写成以下形式:
　　上述时间数列可视为次数不等的组距变量数列,以时间间隔作为权数,用加权算术平均法进行计算(假设职工人数在间隔期内均匀变化)。
　　现将绝对数时点数列平均发展水平的计算方法总结如下:
　　很多学生在听课时,只是被动地接受老师传授的知识,而没有去思考怎样把这些知识变成自己能理解的东西。教学有法,法无定法。科学的教学方法是提高教学质量重要途径。长期以来,对教学方法的探索、研究和实践,目的都是为了使传授知识与培养能力、提高素质有机结合。笔者尝试把类比法用于教学,实践表明这种教学法在帮助学生掌握科学思维方法、提高应用能力等方面,可以取得事半功倍的效果。
　　
　　参考文献:
　　[1] 谢中枢主编.统计基础.苏州:苏州大学出版社,2000.11.
　　[2] 常乐. 关于平均发展水平计算方法的思考. 数量经济技术经济研究,2002. 11
　　[3] 李启斌. 时点数列平均发展水平的“通解”. 中国统计,2007.9