题目是如何解出来的

　一、抓理论，抓基础，完善认知结构
　　
　　学生解题能力的高低，取决于学生的素质。即知识结构与智能结构(原认知结构)。它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼、树根与大树的关系因此，培养学生的解题能力。一定要从数学基本理论、基本技能和基本方法的教学抓起。
　　抓概念、定理、公式、法则等的教学，要求学生做到理解、熟练。例如，对于概念，不仅要讲清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，还要引导学生从正反几方面提出问题来加深他们对概念的理解。对于概念的掌握，要对学生提出明确的要求：(1)要求他们懂，要理解得准确、透彻；(2)要求他们会讲，能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念，有些重要的定义、定理要一字不差地背下来；(3)要求他们会用，运用得熟练基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。
　　
　　二、强化解题教学的针对性
　　
　　解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学应遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性地训练。
　　1　注重例题的选取例题是用来说明某一定律或定理，或在运用某一学科或学科分支的定律时充当练习的题，数学教学中传授知识、展示数学思想方法、培养学生能力的重要载体。学生解题，较依赖例题的解题模式、思路和步骤，力图实现解题的类化。因此，例题教学要突出其目的性、启发性、示范性、延伸性、规律性，使学生从中学会分析问题和解决问题的方法，提高思维决策能力。例如，asinx+b求最值，则可以看做由sinx+b(a=1)，-2sinx+b(a=-2)，2sinx+b(a=2)几种特殊形式的演化。形象地解释了好多同学的疑问：为什么最大值不是a+b。
　　2　强调教师在解题过程中思维的过程。一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是：“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出。但为什么我没有想到呢?”这些问题是学生最感困难的。教师在教学中，应采取主动的接受学习的方式，辅以有指导的发现学习，将自身或者怎样理解前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，这对培养和提高学生解题能力是十分重要的；特别地，适时展示教师思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，也能给学生十分有益的启示。
　　
　　三、让学生适应一种很好的解题模式
　　
　　著名数学家波利亚的解题表将解题思考过程分为两个步骤：1、你必须弄清问题：(1)要求解(证)的问题是什么?它是哪种类型的问题?(2)已知条件(已知数据、图形、事项及其与结论部分的联系方式)是什么?要求的结论(未知事项)是什么?(3)所给图形和式子有什么特点?能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表示出来?能否在图上加上适当的记号?4有什么隐含条件?
　　2、找出已知数与未知数之间的联系：辨别题目类型、联系可能用到的知识、方法，找出已知与未知问的关系(1)能否将题中复杂的式子化简?(2)能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?(3)能否将问题化归为基本命题?(4)能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些?(5)能否形——数互化?利用几何方法来解代数问题?利用代数(解析)方法来解几何问题?(6)利用等价命题律(逆否命题律、同一法则、分断式命题律)或其他方法。可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题?最终目的：将未知转化为已知。
　　
　　四、认清个体差异施行因材施教
　　
　　非智力因素，主要指注意力、坚持性、动机和态度等心理品质及人格特征的个性差异，这些因素对解题决策产生直接影响，需要教师在教学中有意识的引导和调控。
　　1　加强解题后进行反思的训练解题心理规律告诉我们，学生在解题过程中可能百思不解，尔后又可能突然顿语此时的思维具有很大的直觉性，可能顾及不到对自己的思维过程进行分析、整理。事实上，有效的解题方法，体现了很多重要的数学思想。它对解决同类问题、拓宽思路、提高解题决策能力是十分重要的。要使学生学会从正确的解题中总结方法，提高对解法的理解，形成能力。同时，对习题中的错误也要进行剖析。错解真实地反映了学生对知识的理解和掌握上的不足，总结思维受阻、解法错误的原因何在，就能对正确解法认识得更深刻。
　　2　鼓励学生大胆猜想，勇于实践解题的成功常常伴随在试一试的过程中完成的，正如波利亚评价欧拉出色解决了伯努利的求级数和的问题时说的“欧拉成功的决定因素是大胆”。因此，教学中要鼓励学生大胆一试，把想法变成行动。
　　总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。教会学生在解题的过程中，使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。