动态聚类法算法收敛的一个新证明

     一、引言
　　动态聚类法又称逐步聚类法或快速聚类法，其基本思想是：首先确定分类，对每一类分别选出某些具有代表性的点作为初始聚核，再进行初始分类，然后按照最优原则调整不合理的分类，直至合理为止，并得到一个最终的分类结果（具体也可参看文献[1-4]）。动态聚类法的聚类过程可用下面的框图描述：
　　假定计算样品之间的距离公式已确定，则动态聚类法具体步骤如下：
　　步骤1：设个初始聚核的集合是，并已实现某个初始分类，记为， 其中
　　步骤2：从出发，计算新的聚核集合， 具体方法为：以的重心作为新的聚核，，其中是类的样品数，这样得到新的聚核集合。再从出发，对样品分类，得到新的分类，其中
　　这样，依次重复计算下去……
　　步骤：类似于第2步得到了分类，这里是类的重心但不一定是类的重心，且也不一定是样品。当逐渐增大时分类趋于稳定，此时就会近似为类的重心。因此，当、 时，算法即可结束。
　　实际计算时，若从第步开始，分类与分类完全相同，计算即可结束（参见[2] [5-6]）。
　　由以上计算过程可知，动态聚类法的优点是计算量小，速度快，对于大样品的聚类问题有较好的效果。 现定义一判断分类结果是否趋于稳定的准则函数，其中为第次分类后得到的第类集合，为类的聚核。 对于有下面定理成立。
　　定理1 当计算次数逐渐增加时，是单调下降的。即对于，有。
　　2 定理1的一个新证明
　　本文利用逐项拆分法从理论上给出了定理1的一个新的证明。
　　参考文献：
　　[1]任若恩， 王惠文. 多元统计数据分析—理论、方法、实例[M]. 北京：国防工业出版社，1997.
　　[2]Richard， A.Johnson Dean， W.Wichern. 实用多元统计分析[M]. 北京：清华大学出版社，2001.
　　[3]于秀林， 任学松. 多元统计分析[M]. 北京：中国统计出版社，1999.
　　[4]高惠璇. 应用多元统计分析[M]. 北京：北京大学出版社，2005.
　　[5]薛薇.基于SPSS的数据分析[M]. 北京：中国人民大学出版社，2006.
　　[6]林杰斌， 林川雄， 刘明德， 飞捷工作室.SPSS统计建模与应用实务[M]. 北京：中国铁道出版社，2006.