例谈让学生历经知识形成过程的有效策略

　【策略一】错误优先
　　苏教版四下《找规律》的教学片段描述——
　　教师出示拍照的情境图，引导学生提出“3人排成一排照相，一共有多少种不同的排法？”
　　师：我们采用小组活动，可以把名字排一排，也可以找3个小朋友排一排，还可以用其他的方法。不管用哪种方法都要把所有的排法列举出来，并做到不重复、不遗漏。
　　师：谁来汇报一下，你们组一共排出了几种排法？分别是怎样排的？
　　生：我们组是把他们的名字排一排的，一共有6种排法，分别是：小军、小明、小红；小军、小红、小明；小红、小军、小明；……
　　师：你向大家介绍一下是怎样做到不重复、不遗漏的。（生答略）
　　师：还有不一样的方法吗？
　　生：我们组是用数字1、2、3分别代表这3个人，也按照上面的排法有顺序地排的。
　　师：其实，这组的同学想到用数字表示，是数学上经常用到的一种符号化的方法。如果用A、B、C代表这3个小朋友，你能把各种排法表示出来吗？……
　　[案例反思] 这节课首先创设了不同排法的照相情境，引起了学生探索的欲望；接着引导学生自主探索解决问题的方法；然后引导学生交流，提炼出排列的规律。课显得非常顺当，正是这意外的顺当引发了我的思考。思考之一：学生真的都能自己发现有序排列的规律吗？于是我带着这样的疑问，与一些学生进行了交流，发现有相当一部分学生初次探索时并未有序排列，有的6种排法也未能全部排列出来。学生在回答我的“老师不是问了还有不一样的方法吗？为什么不说呢？”的问题时，说道：“老师已经肯定了那种方法，我的方法没有必要再说了。”原来优化的方法过早地出现，再加上老师的肯定，影响到学生的其他方法的展示与交流，从而淡化了学生碰撞的思维火花。思考之二：学生真的经历了探究规律的过程了吗？这样的安排从表面上看，学生经历了观察、探索、归纳、发现的过程，但从深层次上看，大多数学生（未能有序排列的）仍然经历的是“接受”的过程。原因就在于汇报交流的环节，没有真正起到交流、碰撞、归纳的作用，而是用少数人的参与代替大多数人的参与，用少数人的经历代替大多数人的经历。在这里可设计三个汇报层次：先让未能有序排列且没有全部排列出来的学生汇报，再让未能有序排列但全部排列出来的学生汇，最后让能有序排列的学生汇报。这样有层次地安排学生的汇报，能让所有学生都经历了从无序到有序思考的过程，既有利于学生体会解决问题的基本策略，感受简单的排列规律，又有利于发展学生的思维。可见，在组织汇报交流时，充分发挥教师的主导作用，采用“错误优先”的原则不失为引导学生历经知识形成过程的有效策略之一。
　　【策略二】巧用反例
　　苏教版四下《商不变的规律》之探究规律环节的教学片段描述——
　　师：（出示例题）请同学们按要求进行探究，每人至少各算一道把被除数和除数同时乘以一个数或同时除以一个数的算式，看看商有什么变化。
　　教师组织学生交流汇报，并把这些算式按乘或除分类板书成两列。
　　师：根据左边的一列算式，你发现了什么？右边的呢？你能把你的发现用一句话概括一下吗？（生答略）
　　师：刚才，大家利用8400÷40这道题初步得出了结论。那么在其他除法算式里是否也能得到这样的结论呢？你能再找一些例子用计算器进行研究吗？
　　学生独立写算式、计算、比较、汇报。
　　师：刚才我们发现在除法算式里被除数和除数同时乘或除以一个数商不变的规律，那么如果被除数和除数同时加或减一个数商怎么样呢？大家先猜一猜。
　　生1：可能不变。
　　生2：一定变。
　　师：那还是让事实说话吧！请同学们自己举例来验证一下大家的猜想。
　　学生独立写算式、计算、比较、汇报。
　　师：通过刚才的探究你发现了什么？……
　　[案例反思] 从上面的课例实录可以看出，这是一个引导学生积极思考、培养学生数学能力的一个教学片段。这一片段既重视了过程性目标的达成，又注重了结果性目标的实现。一般情况下，很多教师先引导学生完成例题的探索，初步感受商不变的规律，再引导学生探索其他除法算式是否也存在同样的规律，将规律的特殊性向一般性拓展，从而引导学生得出商不变的规律就戛然而止，组织学生进行相应的练习与巩固，而不去思考得出结论的完整性、科学性。在该片段里，教师巧用反例——如果被除数和除数同时加减一个数商会怎么样呢？增设了这一反例的环节，引起了学生的认知冲突，让学生在认知冲突中建构新知。运用反例，就是变换事物的本质属性，从反面突出事物的本质属性。这样做有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识概念的内涵与外延。可见，在小学数学教学中，巧用“反例”也是引导让学生历经知识形成过程的有效策略之一。
　　（作者单位：扬中市八桥中心小学）