概率统计学在教学管理中的应用探析

高等职业教育规模的扩大,以及教育管理体制的改革,都要求高职院校进行教学质量管理方面的改革。本文根据概率统计学的原理和方法,结合高校教学质量管理的特点,探讨概率统计学在教学管理中的应用,分析其在教学质量管理方面的作用,以促进教学管理水平的提高。
　　
　　 一、频数分布原理的应用
　　
　　在统计分组的基础上,将总体的所有单位按某一标志进行归类排列,并计算各组的单位数,称为频数分布,或次数分布。频数分布是统计整理的一种重要形式,通过对学生某科目考试分数进行有次序的整理可以反映出该课程各相应分数段分布状况的数列,即分布数列,并计算各组频率,画出该门课程学生考试成绩次数分布曲线,从而有效地帮助我们分析课程的总体教学效果。
　　
　　二、数学期望与方差的应用
　　
　　对于实际问题,期望就是平均值,而方差表示随机变量的分散程度,对于具体问题,表示一组数据关于中心值的分散程度。因此,若以考试成绩测度学习质量,则平均分数高,分散程度小的为好。
　　例如,在某次高等数学考试中,计应班平均分数X1 = 75分,方差σ21 = 6.6;网络班平均分数X2 = 76分,方差σ22 = 6,显然网络班成绩好于计应班。
　　
　　 三、标准化随机变量的应用
　　
　　给定随机变量X,若期望为E(X),方差为σ2(X),则称
　　为标准化随机变量,其特点是:第一,分布的平均数(数学期望)E(Z) = 0;第二,分布的方差σ2(Z) = 1。
　　在实际教学管理中,计算出标准化成绩才能更为客观、公正地判定每个学生的相对水平及其在全体学生中所处的位置。假定某学期期末考试中全体学生的分科总平均分和标准差(平方即方差)分别为Xi和σi(1,2,…,k),其中k为本学期科目总数。某个学生的各科实际考分为Xi j,则他的各科标准化成绩和标准化总成绩就分别为:
　　例如,假定给出期末考试的各科情况和3名学生的实际成绩,依据上述方法计算他们的标准分(见表2)。
　　学生各科平均分数差很多,离散程度也不一样,这时如果直接按照原始考分评定,甲生的总分高出乙生20分;但采用标准化分来评定则得到相反的结论:乙生的标准化总成绩高出甲生2.7分。其原因在于:第一,甲生存在偏科倾向,高数和外语两科低于平均分;乙生则比较全面,各科成绩都不低于平均分。第二,乙生在平均分偏低且水平差距(标准差)较小的高数、外语和计算机基础等科目中取得了较好的成绩;而甲生在这些科目上成绩欠佳,明显影响了他的标准化成绩。另外,如果学生的成绩是近似服从正态分布的,那么从表2可见,甲、乙两学生的标准化成绩均高于全体学生的平均标准总成绩(0分),他们的排名在中上(实际上还要超前很多);但丙学生的排名肯定在中后。
　　上例旨在说明,将变异指标与平均指标结合起来,可以帮助我们深入分析很多具体问题,对于我们公平、公开、公正地搞好奖学金评比、优秀毕业生能力测试是很有参考价值的。
　　
　　 四、相关系数的应用
　　
　　相关系数是描述两个随机变量之间存在相关关系程度的一个特征量。计算公式为:
　　| r | ≤ 1;| r | 较大表明相关紧密,较小时相关程度较差。
　　例如,在教学改革中,我们考察课程的相关系数,从而可以有效地进行课程教学内容和能力整合。随机抽取10个学生的计算机网络技术与局域网构建成绩见表3。
　　根据表3计算可得 | r | = 0.46,计算结果表明两课程之间存在一定的关系。
　　而我们利用等级相关系数可以分析一些难以用数字准确计量的现象之间的关系,如学生对某专业课程学习时间和考试成绩之间关系的分析。抽查10位同学的复习时间和考试成绩,如表4第一栏和第三栏所示,并分别确定排队等级,如第二栏和第四栏所示。