带条件风险约束的发电商最优投标模型及计算

0引言
　　在电力市场中,发电商投标策略模型和计算方法的研究得到了国内外学者的广泛关注。文献[1]对投标策略的研究进行了比较全面的介绍,按研究方法的不同可分为三类:其一是通过预测下一交易日的市场清除价格来制定投标策略的方法,该方法适合于小型发电商且其投标策略对市场淸除价格基本没有影响的情形;其二是基于博弈论求解市场均衡的方法,该方法在发电商不具备完全的市场信息时缺乏有效的处理手段,导致最终投标策略脱离现实;其三是估计其它竞争对手投标行为的方法,该方法需要对其它竞争对手的投标策略的分布函数进行估计,最终确定自己的投标策略。
　　通常,期望利润大的投标策略其风险也大。因此,发电商需要对投标策略的风险进行分析和评估,构造兼顾期望利润最大和风险最小两个矛盾目标的折衷投标策略。鉴于此,已有大量的学者将风险分析方法应用于投标策略的研究。文献[2]Markowitz第一次从风险资产的收益率与风险之间的关系出发,用方差来描述风险,讨论了不确定性经济系统中最优资产组合的问题。然而,该模型用方差计量风险有较大的局限性。20世纪90年代Value-at-Risk(VaR)成为风险管理的主要手段。Alexander G和Baptista A[3]提出的以VaR作为风险函数的“均值-VaR”模型。Rockafell-Uryasev等[4]在2000年分析了VaR方法在实际应用中的缺陷,并提出条件风险(Condition Value-at-Risk:CVaR)作为风险的度量。与VaR比较,CVaR满足风险度量的一致性特点,可运用于一般的随机变量分布;特别是通过引入一个特殊的辅助函数,使CVaR可用凸优化计算,同时得到VaR的值。CVaR作为风险度量的这些优点使其应用日益广泛,许多学者进行了深入的研究[5-13]。
　　本文探讨将CVaR理论应用于电力市场领域。基于电力市场的运营机制和投标方法[14-15],本文构造了一种基于CVaR发电商最优投标策略的新模型,应用第三类方法——估计其它竞争对手投标行为制定投标策略,对对手的投标数据参数采用了蒙特卡洛仿真模拟,提出了求解发电商最优投标策略模型的PSO(Particle Swarm Optimization,PSO)算法,保证了算法的全局收敛性。IEEE多个算例的数值显示本文所提出的模型和算法具有较好的计算效果。
　　1 CVaR模型简介
　　 记 为决策变量,随机变量 的分布为 ,通常定义 为损失函数。在文献[4]中,Rockafellar-Uryasev定义条件风险 为:
　　 (1) 其中 为置信水平, 为风险值。文献[4]通过构造函数 来计算 ,其中:
　　 (2)
　　 (3)
　　文献[4]还证明了 是关于变量 的连续可微凸函数。因此CVaR为一凸规划问题的最优值。由于(2)式是连续性的,需要对其进行离散化,用 的近似值代替它,得到式(4):
　　(4)
　　2 发电商最优投标模型
　　假设电力市场包括n家发电商,每一个发电商只有一台发电机组,给定投标函数为:(5) 。记(xi,x-i )=( , ),其中 是所求发电商的投标参数,a-i,b-i是竞争对手的投标参数, 是发电量。发电商的成本函数为:( 为常量)(6)
　　发电商的利润函数为:
　　(7)
　　其中 , 是结点i的价格和发电量,它们分别是发电商投标后综合考虑社会效率最大化或费用最小化确定的价格和电量分配,可由ISO模型求出。假定以第i家发电商为研究对象,其它竞争对手服从正态分布。 ISO模型是在考虑社会效益最大化和网络约束的条件下进行最优调度。其模型表达式为:
　　 (8)
　　其中 (9)
　　d=(d1,d2,.....,dj)是用户(网络)的需求,q=(q1,q2,…qI)是发电商的发电量,B(d)是效用函数,C(x,q)是发电商的总成本函数。h(q,d)表示系统运行约束和发电机出力约束,因此定义KKT系统为:
　　 (10)
　　利用(10)式求解出利润函数中的发电电量q,用户需求q,和市场清除价 。
　　根据利润函数的期望来求解最大利润,由此可知第i个发电商最优投标模型可以表示为:
　　(11)
　　由于(11)式中的约束条件中设置
　　 为利润函数的相反数,可以由(4)和(10)式得到,由此得出总投标模型为:
　　 (12)
　　3算法设计
　　 PSO算法是Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一种基于群体智能的进化方法。基本的粒子群模型在一个n维的空间内,m个粒子组成的群体与进化代数t相关的粒子位置 及速度 构成,表示为: ; 式中:J=1,2…,m,代表粒子的编号;i=1,2,….,n,是粒子位置元素的编号;t是进化的代数。因此在t+1代,粒子J的速度更新表达式为:
　　 (13)
　　粒子J位置的更新表达式为:(14)
　　C1,C2是常数,Rand()是在[0,1]区间均匀分布的随机数。
　　ISO优化模型是一个典型的二次凸规划问题,可用一般优化算法进行最优值的求解。 CVaR模型是一个线性规划问题,可以用PSO算法进行计算,并且具有全局收敛性。
　　PSO算法随机产生粒子,每个粒子代表发电商待优化参数,从样本数据中选择规定范围内N个粒子Xi,再对每个产生的粒子进行ISO优化调度。根据文献[14]提出的“ 规则”, 对竞争对手的投标进行估计,随机抽取k个点进行模拟,得到k个相应的f和相应的( , ),随即带入CVaR模型求解。在计算粒子适应度之前,需要验证粒子位置变量是否违反约束,以决定是否对粒子适应值进行惩罚。其适应度为:
　　(15)
　　式子中:r为惩罚项, , , 为正常数。具体的算法步骤如下:
　　Step1初始化粒子,粒子为2维数组(Swarm[ai,bi]),粒子数为N,最大迭代次数为Tmax,精确度阀值为eps,(13)式中的C1,、C2取值为1.4962 。在规定范围内随机产生粒子位置和速度信息。
　　Step2 对竞争对手的投标参数系数 进行蒙特卡洛模拟仿真,取K个yk。
　　Step3 将K个yk和 (t为当前迭代数)一起带入ISO优化模型求出对应的K个f( ,yk)和相应的( )。然后用所求的K个f( ,yk)代入到CVaR模型中求解风险约束,即 。
　　Step4 将每个粒子带入到适应度函数(15)中,求解适应度。如果该适应度值好于历史最好值(Pbest),则令当前值作为新的Pbest,在所有的Pbest中选取最优的作为全局最优点(Gbest)。
　　Step5 利用(13),(14)更新粒子的速度和位置。
　　Step6 判断是否达到迭代终止条件—— 一个预设的最大迭代次数Tmax( )和最小精度阀值eps( ,j为粒子数),则程序终止,否则t→ t+1,返回Step3,进行新一轮的迭代。 (责任编辑：nylw.net)转贴于八度论文发表网: http://www.8dulw.com(论文网__代写代发论文_论文发表_毕业论文_免费论文范文网_论文格式_广东论文网_广州论文网)