浅谈效用函数模型在风险态度分析中的应用

一、效用论简介
　　效用这个概念,是由西方经济学家给出来的。它的具体定义可以写成:商品满足人们欲望的能力评价。为了把效用这个概念数量化,以便能够在具体问题上建立合理的数学模型,人们经过长期的研究,得出了两大常用的量化效用的理论——基数效用理论,序数效用理论。
　　基数理论:基数是指1,2,3等这些数字。基数是可以加总求和的,如3+8=11等。将基数赋予效用概念之后,我们就可以直观的看出效用的大小了。比如,商品A的效用是5,商品B的效用是10。那么,显然能够直观的比较出这两种商品的大小关系,并且也可以直观的得到同时获得这两种商品时,所得到的效用为15。运用建立在基数理论上的边际效用递减法则,就能够解决一些常见的关于效用的问题了。
　　序数理论:序数是指第一,第二,第三等,序数表示顺序或等级,它是不能够加总求和的,而是只能比较两者之间的大小,先后等等。序数效用论者认为:效用是一种类似于香,臭,美,丑的东西,其大小无法具体的衡量,但是却可以相互比较。因此,运用序数理论来描述效用这一概念更加合理,序数论者运用无差异曲线方法,在实践领域中也解决了相当多的问题,在理论研究上相对于基数理论来言,取得了更加丰厚的成果。
　　本文所讨论的效用函数问题,由于不影响讨论结果的正确性,且为了简便易懂,是采用了建立在基数理论上的效用模型来进行分析的。
　　二、模型建立
　　设引起效用的满足物a的数量为x,则其所引起的效用大小可以即为U(x)。显然u=U(x)为一个一元函数。若引起效用的满足物品有很多种(通常情况下也确实是这样)。则既形成了多元函数u=U(x,y,z……)。但是为了讨论的方便,且不影响结果的正确合理性,通常假设其他变量既定不变而只有一种内生变量x在变,从而引起了效用量u=U(x)的变化。
　　如果决策者面临两个可选择的方案A和B。其中A表示他可以无风险得到一笔收益其价值为a,B表示他可以概率P得到收益,其价值为b,以概率1-P得到收益,其价值为c。其中c≥a≥b。则便有了下列三种关系:
　　U(a)>PU(b)+(1-P)U(c)(1)
　　U(a)=PU(b)+(1-P)U(c)(2)
　　U(a)　　我们认为,上述两方案A和B分别是不进行某风险投资和进行某风险投资。
　　公式(1)表示决策者认为无风险不投资的收益所带来的效用比进行风险投资所得到的期望效用要高。所以他倾向于不投资以此来规避风险。此类决策者成为风险回避者。
　　公式(2)表示,决策者认为投资与不投资为自己所带来的效用是相同的。他在做决策的时候随意性就会比较强。此类决策者称为风险中立者,即风险与否并不是他进行这项决策所关心的。
　　公式(3)表示决策者认为投资所带来的期望效用大于不投资在无风险情况下收益所带来的效用。他在做决策的时候往往会倾向于进行风险投资,此类决策者称为风险爱好者。
　　为了简化模型,我们认为决策者在不进行风险投资时的无风险条件下所持的收益a等于他进行风险投资后所得到得收益的期望值Pb+(1-P)c。这样的假设是合理的,因为如果一项风险投资在初始评估后尚可尝试的话,那么他将来的预期的期望收益应该不会低于现在。因此,就出现了期望收益等于现在,或大于现在两种情况,而这两种情况反映在效用模型上得出的结论是相同的,故而我们只讨论其中一种情况。
　　依据上述假设,则之前得到的三种关系式就可以表达成下列三种效用曲线图上:
　　由图像性质可知,风险回避着的效用曲线上凸,他们“吃着吃着就饱了”(符合边际效用递减原则)。风险中立者的效用曲线是一条直线,他们“吃也行,不吃也无所谓”。风险爱好者的效用曲线为下凸的,他们“越吃越吃不够”(边际效用反而递增)。在大多数情况下,理性的投资者还是可以归并到风险回避者的队伍之中的。我们说,没有绝对的风险爱好者和风险中立者,随着风险的逐渐增强,他们内心感受到的压力和威胁逐步加大,以前的风险爱好者和风险中立者也会逐渐向风险回避者靠拢的。
　　三、结论
　　大多数企业采取威胁策略的途径往往是扩大生产规模,但是扩大生产规模本身就是一种风险投资,如果经营不善,也可能反过来是自己蒙受巨大的经济损失,甚至面临倒闭。这样,问题就又回到了本文所建立的效用——风险模型上去了。所以,企业必须慎重考虑这一决策,理性的进行选择。在巨大的风险面前,理性的投资者往往都会变成风险回避者。找准机会,全面准确的评估风险,然后再用科学的方法做出自己的决策,这才是企业长盛不衰的一大法宝。
　　
　　参考文献:
　　[1]胡运权.运筹学教程(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2007.
　　[2]高鸿业.西方经济学[M].北京:中国人民大学出版社,2006.