毕达哥拉斯数论的美学探微

 基金项目：江苏省教育厅高校哲学社会科学研究项目（2010SJB720001）
古希腊数学在阿那克西曼德更为抽象的思维方式影响下，逐渐从具体的感官实体世界中提升而出。毕达哥拉斯学派与古代埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是，开创了许多基本和重大的科学与哲学观念，将数学建立在一个不是以经验和感觉为知识判断标准，而是以推理和论证为基础的全新的概念框架之上的，赋予了外在世界某种形而上学的意义，哲学研究的范式也因此具有了革命性的转换。
一、数论思想

毕达哥拉斯约在公元前580-570年之间生于萨摩斯，公元前500年死于梅塔彭顿。毕达哥拉斯是最早提出并使用“爱智慧”即“哲学”这个名称的的人。关于毕达哥拉斯的传说很多，他的理想是要让其门徒塑造优秀的政治品德，为国家利益服务，使个人服从整体。毕达哥拉斯的父亲是个商人，在这样文化氛围的家庭中，毕达哥拉斯从小就培养起对数学的浓厚兴趣，他是集希腊理性精神与宗教精神于一身的典型代表，他所组成的毕达哥拉斯学派在古希腊影响了数百年之久。该学派在公元前5世纪末，分化为从事哲学、科学研究为主的数理学派与从事宣扬宗教神秘主义为主的信条学派，公元前1世纪融入新柏拉图主义之中。但在其流变的数百年之中，科学与哲学始终相互影响着。
毕达哥拉斯学派最初是秘密结社，其数学上的发现被视为结社的公有财产，并对外界保密。毕达哥拉斯学派“专心从事艺术和工艺，又研究音乐、医学，特别是数学。”[1]数论是毕达哥拉斯学派的核心概念，毕达哥拉斯创设了毕达哥拉斯定理，为此曾举行百牛大祭。“数学”这个词也是毕达哥拉斯学派首先采用的，他们在数学上研究发现的深度和广度，在当时世界各民族中遥遥领先。尽管他们最初的研究是从埃及和东方得到启发，但他们已将东方那种偏于实用的数学上升到抽象的普遍的定理。亚里斯多德为此总结到，他们把全部时间用在这种研究上，进而认为数学的始基就是一切存在物的始基。这种创造本身就是世界性的思维范式的根本性革命。
毕达哥拉斯学派研究数学是基于哲学的追问，当时并没有建立起一门数学学科。尽管数论是毕达哥拉斯学派的“中心思想”但它同时又是该学派追问世界的外在传达形式。毕达哥拉斯学派有条基本的原则，即数是最智慧的，和谐是最美的。事实上，对于数学而言，直到亚里士多德的时候，数学才被定义，成为一门研究数量的学科。毕达哥拉斯学派自觉地将数看作是世界的根基，即把它看作存在物的质料因，又将此描述存在物的性质和状态。由于他们在数目中间见到了各种各类和谐的特性与比例，而一切其他事物就其整个本性来说都是以数目为范型的，数目本身则先于自然中的一切其他事物。所以他们由此而推论，数目的元素就是万物的元素，整个的天是一个和谐，一个数目。毕达哥拉斯学派认为，数既具有物理意义上的实在性的存在，更具有形而上学的终极意义。毕达哥拉斯学派注意世界上形式关系的事实，他们发现量度、秩序、比例和始终一致的循环，可以用数来表示。他们由此而推断，数是万物的基质，一切其它的存在则是数的外在表现形式，数是世界的终极原因。作为非物质的事物，如正义、德性、爱情、友谊等都由数来统摄。爱情与友谊用数字“8”来表示，因为爱情与友谊如同音乐的八个音度一样是和谐的。
二、天文学信仰
毕达哥拉斯学派的数论哲学思想直接规范着他们对天文学的研究。在天文学上，他们也进行了一些天才的猜测，如月亮不发光、只是反射太阳光，启明星和长庚星是同一颗星。宇宙是球形，中间是中心火。行星由其所附着的透明活动的球体所推动，围绕中心火而运行恒星紧系于天的最高圆顶，这圆顶三万六千年围绕中心火旋转一周。下面是同心的球体土木火水金、太阳、月亮与地球八大星体，诸天体的运动是八音度，呈现和谐的样态。
毕达哥拉斯学派将他们的数论思想扩展到天体的运行和音乐的音度之间的联系，认为每一个天体都能发出自己的音调，天体之间因而构成了一种和谐。亚里士多德曾在《形而上学》中评价了毕达哥拉斯学派的数学哲学思想特征：“他们认为‘数’乃万物之原。在自然诸原理中第一是‘数’理，他们见到许多事物的生成与存在，与其归之于火，或土或水，毋宁归之于数。数值之变可以成‘道义’，可以成‘魂魄’，又可以成‘理性’，可以成‘机会’——相似地，万物皆可以数来说明。”[2]克莱因就此发挥道：“又因为音阶的修正和比例可用数字表示；还由于其他事物在本质上都能用数字来模式化，数字似乎是整个自然界的先驱。他们认为所有事物里都含有数的成分，整个太空就是一个音阶或一个数字”。[3]尽管卡西尔认为这是一种形而上学的谬误，罗素则认为，从毕达哥拉斯以来，西方的神学与神秘主义便被赋予了一种理智化的倾向，而正是这一特征使得西方思想与亚洲的神秘主义区别开来。法国哲学家罗斑也认为，毕达哥拉斯学派的许多数学思辨虽然是从宗教的灵感中引申出来的，并且随着“这种神秘灵感的深化，它使思辨的数学从实用的计算中决定性地脱离开来”。[6]但值得注意的是，在我们今天数字化信息时代，毕达哥拉斯学派的形而上学信仰似乎可以找到它的某种新的形式。这些见解从另外的角度加以解读，我们认为，这种有关天文学的理性猜想，对于后来者尽管显得荒诞不经，但它首先创立了一种超越并脱离实用的数学哲学，将经验体验上升到理性思辨，它不仅为公元前280萨摩斯的阿里斯塔尔库斯所设想的古代太阳中心论发出了难能可贵的先声，而且为时至今日仍然具有巨大感召力的科学统一性美学思想留下了理念信仰的空间。柏拉图在《国家篇》中说，毕达哥拉斯以他的智慧特别受到赞美，他的追随者们直到现在，不是仍然在赞扬和追求这种被称为毕达哥拉斯的生活方式吗？三、科学美思想
在西方哲学发展史上，是毕达哥拉斯首先以理性的思辨开始了世界的统一性和规律性问题的思考。他把经验数学抽象到世界本原的地位，“数”在此不同于水、气、土、火之类单纯的直观的具体物态，从而超出别的民族的象数思维，使数学研究更抽象更具哲学思辨的理论高度。黑格尔为此评论说，毕达哥拉斯学派的这种凭借数的讲法，因为它是最初的哲学，由于其中捉摸不定的性质，所以已经消灭了。以后柏拉图、斯彪西波、亚里士多德等人用轻易的手法窃取了毕达哥拉斯学派的果实。另一方面，毕达哥拉斯与其后某些哲学家纯粹用理念、存在等追问世界本原相比，具有坚实的现实物质基础。(责任编辑：论文发表网)转贴于八度论文发表网: http://www.8dulw.com(论文网__代写代发论文_论文发表_毕业论文_免费论文范文网_论文格式_广东论文网_广州论文网)