中外中学几何教材的比较与反思

一、俄罗斯《直观几何》教材
　　
　　俄罗斯《直观几何》教材由沙雷金和叶尔冈日耶娃台著，这套几何教材在继承严谨的数学传统、贯彻现代数学观的同时又注重贴近学生生活，既保持严密的逻辑体系，体现现代几何学的发展，又有丰富的生活内容，这对我国的几何教材改革有着重要的借鉴价值。该教材主要有如下特点：
　　1　不拘泥于学科的逻辑体系，而从学生实际生活出发，使学生充分经历直观感知、操作辨认的过程，逐步形成空间观念。与我国几何教材的一维一二维一三维的知识展开方式不同，该教材主要采取三维(现实几何)一二维一三维(立体几何)的展开方式。
　　2　注重引导学生参加一些独特的几何活动。例如，让学生体会平面图形中反映不可能实现的立体对象所具有的欺骗性，甚至让学生自己设想这类不可能性对象，并想办法用平面图形画出来，这样的活动不仅具有趣味性、奇异性，也具有挑战性，它把学生的空间观念和对图形的认识引人更高的层次。
　　3　引导学生进行几何活动的方式多样化并富于趣味性。从某一特定的情景出发，形成丰富内涵的综合性学习内容如，“坐标”一节的组织：看地图－地球上的坐标－(直观感知)平面的坐标－国际象棋－海战游戏－回忆母亲生日－时间坐标－坐标轴、有序数对、坐标平面－笛卡尔坐标－珍宝岛探宝游戏－极坐标空间坐标。
　　4　力求体现几何的文化功能，除了认识周围的几何形状之外，把学生的经验提升到理论上来。有吸引进学生喜闻乐见的几何活动，如一笔画问题、折纸、走迷宫、摆火柴、三视图、七巧板艺术等等，这些都是几何学所不应拒之门卦的。
　　
　　二、美国《UCSMP何》教材
　　
　　UCSMP是美国芝加哥大学学校数学方案的缩写。该几何教材编写目录如下：1、点和线；2、几何的语言和逻辑；3、角和线；4、从映射到全等；5、全等的证明方法；6、多边形和对称；7、三角形全等；8、周长和面积；9、三维图形；10、表面积和体积；11、间接证明法和坐标证明法12、对称；13、相似三角形和多边形；14、圆的深入研究(包括球)在编排上有如下特点：
　　1　较早的涉及了几何的语言和逻辑，此举可看作是对公理化思想的渗透。所谓公理化思想就是以一些不定义的概念作为原始概念，以若干不证明的命题作为公理，并从这些作为约定的原始概念和命题出发来推演出一系列结论-这种处理方式不同于欧式几何所用的方法，而属于形式公理化的内容。
　　2　不受制于欧氏综合方法，在教材第一章就给出了关于坐标轴和坐标平面的概念，并利用坐标来讨论几何问题。并且几何变换也是这套教材的重要内容，从反射变换到平移变换再到旋转变换，最后将这些变换统一到合同变换概念之下，并运用几何变换来完成命题的证明，体现了欧氏几何的现代观点。
　　3　融平面几何、立体几何和解析几何于一体，最显著的特点就是面向现实世界。重视几何的实用性。教材尽可能的将现实生活中学生能感知的几何概念的模型通过习题呈现给学生，让学生惊讶的感觉到几何原来是如此贴近生活，进而引导他们通过在现实生活中的应用来理解概念，并能主动的去解决现实生活中的几何问题，
　　
　　三、与我国几何教材的比较
　　
　　可以看出，这两套教材都不以经典的欧式几何为主线，而是把几何作为发展学生问题解决、推理证明、空间感的一种媒介来学习。
　　1　推理证明方面，美国的《UCSMP几何》主张给学生一个学会证明的循序渐进的过程，而我国基本坚持对学生作较为系统的训练，并拓展推理的内涵，加强合情推理，强化对推理过程的理解。对比表明，我们确实需要降低几何推理的起点和难度。
　　2　课程设置方面，这两套教材都基于既继承又发展的理念，即继承传统课程中的基础知识和基本技能，同时根据时代发展和社会发展的双重需求，调整课程的体系结构、更新课程的内容，而且没有遵循严格的几何学体系进行编排。
　　3　课程内容方面，美国从新数运动开始，便一直重视现代几何内容，早在70年代就已引入了向量、变换，近十年来又用向量来处理直线和平面问题。我国则偏重于传统知识，只在近十年来才引进一些现代几何的内容，如空间坐标、空间向量、变换等。俄罗斯则既注重传统也注重现代几何知识，早在60年代俄罗斯就将现代几何的思想、方法融入中学几何教材之中，这样既对传统几何内容给予足够重视，同时又兼顾现代几何内容。
　　4　对于内容的现代化，美国曾在新数运动时期废弃欧式几何，将大学数学的部分内容下放至中学，实践证明并没有成功所以我们在处理教材内容的时候要保持我们的优良传统，在删减内容时一定要反复实验和调查。