在数学教学中培养学生问题探究能力

《九年制义务教育数学课程标准(实验稿)》和新教材积极倡导自主、合作、探究的学习方式。强调在学科领域要为学生创设探究性学习的空间，将培养学生的创新精神和实践能力放在了突出地位。美国数学家哈尔斯说过：问题是数学的心脏。这就要求我们数学教师在教学中重视学生的问题探究能力的培养，从而促进学生数学思维能力的提高和创新意识的形成和发展。如何在数学教学中培养学生的问题探究能力，笔者尝试从以下三个方面入手：
　　
　　一、创设情境。激发学生问题探究的兴趣
　　
　　布鲁纳认为：“学习最好的刺激乃是对学习材料发生兴趣。”在数学教学中创设问题情境，可以给枯燥乏味的数学知识注入生命的活力。问题情境的创设从一开始就能够抓住学生的“心”，从而激发学生的求知欲和探究兴趣。也能恰到好处地引出问题。让学生在高涨的热情中探究提出的问题。
　　笔者在引导学生探究“勾股定理及其证明”的问题时。引述了这样一段数学史：中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理。而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法。给出了勾股定理的详细证明(右图)。
　　同学们，我们也来观察这个图形。看看你能发现什么?是否也和大数学家有同样的发现?此时学生的积极性被调动起来，探究问题的那股投入劲，真可以说是到了“忘我的境地”，探究的效果自然可想而知。
　　在上述探究过程中笔者通过引入数学史来创设情境，向学生充分展示我国古代数学家证明勾股定理的聪明才智。激发了学生的爱国热情，巧妙地把学生引入对勾股定理的问题探究中去。整个过程充满了知识性、挑战性，学生的注意力不由自主地被吸引过来，激发了学生的探究兴趣和欲望。从而提高了问题探究的效果。
　　
　　二、科学引导。教会学生问题探究的方法
　　
　　著名的德国教育家第斯多惠说过：“不好的教师传授真理，好的教师让学生发现真理。”这充分说明了教给学生方法比教给学生结论更重要，为了能让学生真正参与到数学问题探究活动中去。教师必须教会学生问题探究的方法，为学生能够自主的进行问题探究打下坚实的基础。
　　数学问题的探究其实是：提出问题一解决问题一提出新问题，从而创造性地、有效地解决问题的过程。爱因斯坦认为提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为提出问题需要有创造性的想象力。
　　笔者认为教会学生问题探究的方法应从以下三个方面考虑：
　　
　　(1)引导学生在问题解决前提出问题
　　在探究“求证：顺次连接四边形四条边的中点。所得的四边形是平行四边形。”问题时，先引导学生提出这样一些问题：“这个问题的已知条件是什么?结论是什么?条件与结论之间有何联系?”“这个问题用到哪些知识点?”“问题中有没有隐含条件?”等。虽然提出的问题很简单。但是可以帮助学生明确问题探究的方向。养成良好的审题习惯。
　　(2)引导学生在同题解决中提出问题
　　在解决上述问题的过程中可以引导学生进行这样的提问：“以前有没有见过类似的问题?”“类似问题的解决方法给我怎样的启示?”“解决这个问题的关键是什么?”等。这些问题能使学生产生联想，启发学生爆发思维的火花。产生“灵感”，也是进行问题探究的重要工具。
　　(3)引导学生在问题解决后提出问题
　　在解决了上述问题后进一步引导学生提问：“如果改变问题的条件，那么结论有什么变化?或者改变结论，则条件产生怎样的变化?”“得到的结论能不能推广、引申。得到更为一般的规律和事实?”“解决这个问题还有其他方法吗?这几种方法中哪种方法最简单?”等。在问题探究过程中要充分发挥学生的元认知监控的作用，鼓励学生对已解决的问题、自己的行为进行反思、质疑，引导学生进行发散性思维，逐步地培养学生的问题探究的意识；启发学生积极思考、大胆猜想。能从数学实验、生活实践中提出数学问题和数学模型。从而发现“生活中的数学”，并提出有价值的数学问题，使学生学会问题探究的方法，且能够主动探究。
　　
　　三、留足空间。培养学生问题探究的能力
　　
　　笔者了解到江苏省2009年中考数学试卷第22题(一辆汽车从A地驶往B地，前路段1/3为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km／h。在高速公路上行驶的速度为100km／h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。请你根据以上信息。就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。)学生的得分率普遍不高。究其原因关键在于学生问题探究能力的欠缺，进而也告诫数学教师不仅要教会学生问题探究的方法，更要培养和提高学生问题探究的能力。数学家F.克莱因曾极力倡导：留给学生自由活动的空间。他获得的就不仅仅是一个数学问题的解决、一种数学方法的掌握。而是一个从整体意义上对数学活动的领悟。
　　笔者认为，为了培养学生问题探究的能力，教师不仅要在课堂上能够利用好人教版初中数学新教材所提供的“观察”“探究”“思考”“讨论”等栏目，更应该引导学生在课余结合实践生活、利用教材所提供的“实验与探究”“数学活动”“阅读与思考”“拓广探索”等栏目进行问题探究。给学生留足探索、交流的时间与空间。
　　总之，在数学教学中要实现对学生问题探究能力的培养，数学教师应该给自己提出更高的要求。数学教师要积极构建以问题探究为主的课堂教学模式，把课堂还给学生。把问题探究的权力还给学生，让课堂充满活力、智慧和挑战。