从电影《阿凡达》看学生认知结构的培养(2)

很不完善。于是，学生在已有知识的基础上，进行解决问题的练习，亲身经历应用知识的过程，在体验中获得经验。这个经验作用于那个不完善的变化了的数学认知结构，使其逐步完善。
　　第三阶段，课堂总结。教师根据每堂课的教学内容和教学目标，选定每节课的主题，由学生独立完成与主题相关的资料收集与整理，并进行评价。评价包括教师评价、学生自评和学生互评。学生自评是学生根据教学目标，对自己的学习过程进行反思；学生互评是指学生根据教学内容和教学目标，对照学生自评结果而进行的相互间的评价。教师评价就是在学生自评和互评之后，在总体上进行评价。这样评价的目的，一方面可以促进学生重新思考，不断修改和完善。另一方面，教师根据学生的自我认识，从中挖掘教学资源，如在学生数学认知结构的何处可以形成新的连接点等。由于学生经历和认识主题角度的不同，学生之间的评价也有差异，这些差异本身就是很好的教学内容。比如学生共同拥有的问题都有哪些，出现的次数有几次，它们在数学学习中的地位是否相同，为何是这个结果，等等。除此之外，学生拥有哪些独特的概念，这些独特的概念对问题的解决有什么积极意义。教师对学生的评价与分析，有助于改进教师的教学，从而更好地根据学生头脑中数学认知结构的变化特点，进一步完善学生的数学认知结构。
　　
　　三、认知结构对数学学习的作用
　　
　　(一)知识的“量”影响着数学学习的进程
　　波利亚曾说过：　“如果我们对该论题知识贫乏，是不容易产生好念头的，如果我们完全没有知识，则根本不可能产生好念头。一个好念头的基础是过去的经验和已有的知识。”就高职生的数学知识结构而言，由于一部分学生的基础薄弱，对于抽象和概括水平高的知识理解力有限，这就为新知识的学习造成困难，容易形成机械学习。相反，提高课前预习质量，增大课后练习量，能够促进有意义学习的发生。
　　
　　(二)知识的“性”影响着数学学习的质量
　　首先，数学知识结构中的知识的正确性是保证数学学习正确性的前提条件。
　　正确性即准确把握数学概念的本质属性、数学命题的条件和结论及数学方法的本质等。其次，知识的良好组织性是促进数学学习有效性的根本条件。组织良好的知识结构才有利于知识的运用、吸收和创造。再次，知识结构的稳定性和清晰性是高质量数学学习必要条件。起固定作用的适当知识牢固稳定、清晰程度越高，新旧知识所建立的联系越稳定而清晰，学习的质量越高。
　　
　　(三)知识的“极”影响着数学学习的效率
　　美国教育学家维特罗克等人在中小学数学、科学和阅读等教学中，对学生学习过程的大量研究表明，学习不仅包括结构性知识，而且还包括非结构性的背景经验。有研究者认为，日常经验就其与科学知识的关系来看，可分为三类：第一类已具备科学概念的性质，对掌握科学概念有积极作用；第二类只具有科学概念的一部分内容，这类经验有可利用的一面，也有消极影响，需要改造和补充，都能使之提高到科学概念的水平；第三类则会给掌握新概念造成障碍。积极的经验促进数学学习，如学生通过旗杆垂直于地面得出线面垂直的定义等。消极的经验阻碍着数学学习，如学生易把向量的数量积理解为乘积的关系。正如法国心理学家贝尔纳所说的：　“构成我们学习的最大障碍是已知的东西，而不是未知的东西。”即日常经验在头脑中形成的观念往往不准确、不清晰，因而会干扰新知识的学习；原有知识易先入为主，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，两者之间的差别往往被忽视，对学习造成障碍。
　　综上所述，数学认知结构对学生的数学学习有着重要的影响作用。在教学中，培养学生建构良好的数学认知结构应是首要的教学目标。教师应根据学生数学认知结构的特点组织教学，指导学生进行有效地学习。