鸡蛋\老虎和刽子手(2)

　　Bl表示“1号盒于里有鸡蛋”；
　　B2表示“2号盒子里有鸡蛋”；
　　K表示“乙知道l号盒子里有鸡蛋”；
　　K(一BI>表示“乙知道1号盒子里没有鸡蛋”；
　　K表示“乙知道2号盒子里有鸡蛋”，K(一B2>表示“乙知道2号盒子里没有鸡蛋”。
　　游戏的前提是：
　　Pl：(BIVB2)八(BI一一B2)V(B2一一BI)(即：在一个盒子里一定有一个鸡蛋)
　　P2：(K(B1)十一BI)八(K(B2>斗一B2)(即：发现鸡蛋必在乙意料之外)
　　为了简化问题，根据题目给定的条件，我们可以直接引入
　　P3：(K(一BI}一K(B2>)八(K<一B2>一K(B1))八(K一K<一B2>)八(K　　根据前提规定的条件(盒子里只有一个鸡蛋，并且乙知道这一点)，P3的合理性是显然的。
　　乙的推理是：
　　(1)K<一BI>一K 根据P3，合取消去
　　(2)KV—BI> 乙假设：l号盒子被打开，没有发现鸡蛋。
　　(3)K　　(4)K(B2>一一B2 根据P2，合取消去(“意外”规定)
　　(5)一B2 根据(3)、(4)MP
　　(6)K<一B2> 根据(5)反省
　　(7)K<一B2>一K) 根据P3，合取消去
　　(8)K　　(9)K一一B] 根据P2，合取消去(“意外”规定)
　　(10)一Bl 根据(8)、(9)MP
　　(1)到(5)是乙推理的第一阶段，推出2号盒子里没有鸡蛋；(6)到(7)是第二阶段，推出l号盒子里也没有鸡蛋。
　　在这个推理中，运用了命题逻辑的一般推理规则如MP(亦称“分离规则”或“蕴涵消去”，即普通逻辑假言推理的肯定前件式)、“合取消去”规则等，从(5)到(6)还运用了认知逻辑的反省规则P—Kp(此处意为：如果P真则乙知道P)，应当都没有问题，成问题的是(4)即悖论前提所规定的“意外”规定，它等于Kp一一P，是与认知逻辑的公理或常用定理Kp—P(知道P即意味P是真的)直接矛盾的，
　　在推理的第一阶段，关键的是引入了假设(2)K<一B]>(乙知道l号盒子里没有鸡蛋)。它其实省略了一BI(1号盒子已被打开，事实上里面投鸡蛋)这一步，从而就可以根据(2)推出(3)K(B2>(乙知道鸡蛋一定在2号盒子里)，这种推论本身没有错，但是它仅仅是一个以(2)为假设的推论。因此再根据(4)KVB2>一一B2(即游戏假设的“意外”规定)而推出(5)一B2，也只能是假想的情况，不是客观事实，不应当表示为一B2。换言之，2号盒子里有鸡蛋的可能性并未真正排除，当然也就不能以之为根据来必然地进行第二阶段的推理，反省(5)而得到(6)以及推出(8)和(10)等也就都不可靠了。
　　简言之。(2)K(一B1}其实是有歧义的，它既可以被理解为l号盒子已被打开，其中无鸡蛋是客观事实被乙所认知，也可以理解为仅仅是乙的思维假设。在这里显然只能是后者，因为它还只是在乙的推理之中。
　　然而。乙却忘记了K(一Bl>以及一Bl都只是他思维中的假设，虽然后面的推理形式上没有错，但是只要一Bl这样的客观事实不存在，整个推理也就没有根基。
　　
　　二、“意想不到的老虎”悖论
　　
　　这是一个与“鸡蛋悖论”异曲同工的悖论：
　　一个国王出了一个难题：如果有青年能够打死五个房门后藏着的一只老虎，我就把女儿嫁给他。他必须依顺序从1号门开始开门，我保证，他绝不可能在开门之前知道在哪扇门后有老虎。
　　青年迈克决定冒险，他做了这样的推理一一房间里不可能有老虎，因为：如果我打开了前四个房间的门没有发现老虎，那么我就可以知道，老虎一定在第5号门后，但国王说了不可能在开门之前知道老虎在哪个房间里，所以老虎不可能在第5号门后，第4号房间就是可能有老虎的最后一个房间，但依照这样的推理方式，老虎也不可能在第4号、第3号、第2号和第l号房间里，因为在依次排除了可能有老虎的最后一个房间后，每个房间都会依次成为可能有老虎的最后一个房间而被料想到，也都会依照“意外”的规定而被排除掉。国王是遵守诺言的，所以在哪一扇门后都不会有老虎。可是，等他满怀信心地打开某个房间的门的时候，一只老虎从中跳出把他吃掉了。迈克的推理又错在何处呢?
　　与“鸡蛋悖论”相比较，“老虎悖论”有一个长处，就是它突出了选择的唯一性，选择错了就要付出生命的代价。如果迈克没有充分根据地猜测某个房间里没有老虎，他有可能被“意外”地跳出来的老虎吃掉，所以他最好的策略就是认为每个房间后都可能有老虎。但是如果他没有打死老虎的本领。他当然也不可能把国王的女儿娶到手，所以这个悖论也有缺点，故事的逻辑不是很严密。严格地从逻辑上考虑，国王的赌注应该是：只有当有青年能必然地知道哪个房间里有老虎，他才能娶走我的女儿。这样，即使迈克能打死老虎，国王还会问他是如何知道那个房间后有老虎的，如果他不是通过必然的推理而是猜测到某个房间有老虎的，他还不能娶走国王的女儿，
　　迈克的错误就在于他相信了国王包含矛盾的承诺而做出了错误的推理。其实迈克推理的第一步是正确的，那就是，如果这5个房间里一定有一只老虎，那么我在打开前4个房门发现没有老虎后，就可以确凿无疑地知道老虎一定在第5号房门后。所以国王关于“意外”的承诺对于第5号房间是不适用的。国王的承诺包含的矛盾是，要么这五个房间里都没有老虎，要么第5号房间必然破坏“意外”的承诺。
　　迈克错误地把只对于最后一个房间才不是“意外”的推理，推广到对所有的房间都适用，对最后的房间的推理。是以前面的房门都已被打开为前提的，而对于其他房间的推理，却是在有两扇以上的房门未被打开的情况下进行的，而最后的房间被排除，是以国王不可靠的承诺(必然“意外”)为前提的。既然国王的承诺不可靠。所以5号房间中可能有老虎并没有真正排除，也就不能根据它来进行推理，而迈克却片面地相信国王会遵守“意外”的承诺，同时又认为国王可以不遵守五个房间里一定有一只老虎的承诺，这是自相矛盾的。
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